Berechnungsprogramme

Art der Berechnung:
max. Erdungswiderstand bei FI
Leitungsquerschnitt
max. Erdungswiderstand
effektive Sonnenbestrahlung
Entfernung auf der Erde, Großkreisentfernung
Peilung geostat. Satelliten
Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen
Antennenimpedanz nach MEINKE
Antennenimpedanz Dipol nach BALANIS / Integralsinus, -Cosinus
Verlauf von Integralsinus, -Cosinus
Einfluß idealer Erde auf die Dipolimpedanz
Antennenimpedanz Vertikalantenne nach BALANIS / Integralsinus, -Cosinus
Umwandlung Serienschaltung aus Rs und Cs in Parallelschaltung Rp und Cp
Boucherotschaltung Resonanztransformation
Collins-Filter Resonanztransformation (Pi-Filter), Berechnung mit gedachtem Zwischenwiderstand
Collins-Filter (Pi-Filter) Resonanztransformation, Berechnung mit Q


Berechnung des maximal zulässigen Erdungswiderstandes bei FI-Schutzschaltung

Berechnung nach DIN VDE 0100.

maximaler Erdungswiderstand bei FI

Summe der Fehlerströme aller FI-Schutzschalter in Ampere
zulässige Berührungsspannung in Volt
Anzahl der FI-Schutzschalter der Anlage
max. zulässiger Erderwiderstand in Ohm

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Berechnung des erforderlichen Querschnitts einer Kupfer-Mantel-Leitung bei Schutz durch Abschaltung

Berechnung nach DIN VDE 0100.

erforderlicher Leitungsquerschnitt
Vorimpedanz in Ohm
Nennstrom der gL-Sicherung oder des LS-Schalters in Ampere
Stromfaktor für Abschaltung in 0.2 s oder 5 s
Außenleiterspannung in Volt
einfache Leitungslänge in Metern
erforderlicher Leiterquerschnitt in mm²

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Berechnung des maximalen Erdungswiderstandes bei Schutz durch Abschaltung

Berechnung nach DIN VDE 0100.

maximaler Erdungswiderstand
Nennstrom der gL-Sicherung oder des LS-Schalters in Ampere
Stromfaktor für Abschaltung in 0.2 s oder 5 s
zulässige Berührungsspannung in Volt
maximaler Erderwiderstand in Ohm

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Berechnung der effektiven Bestrahlungsstärke durch die Sonne

Wieviel Prozent der Sonnenstrahlung fällt auf eine waagerechte Fläche an der angegebenen geografischen Position, weil die Sonne ja nicht unbedingt senkrecht über dieser steht und außerdem dem Tageszeiten- und Jahreszeitenverlauf unterliegt? Die eingetragenen Koordinaten gehören zu Mainflingen-Offenbach. Die Berechnung ist schwierig, weil über folgende Großkreisformel integriert werden muß, und zwar von 0 bis 365 x 24 Stunden.

cos(e) = sin(bf)*sin(bs)+cos(bf)*cos(bs)*cos(ls-lf)
mit ls=2*pi/24*t-pi und bs=nWK*sin(2*pi/365/24*t-pi/2) den Koordinaten des Subsonnenpunktes

Auch in Kugelkoordinaten ist diese Berechnung schwierig. Darum empfiehlt sich hier die SIMPSON-Formel. Für beliebige Koordinaten auf der Erdoberfläche ist diese Iteration hier geeignet.

effektive Sonnenbestrahlung, Bestrahlungsstärke
geografische Breite der Fläche in Dezimalgrad (südlich negativ)
Anzahl der Intervalle der Integration
Rechenfehler
% der wirksamen Bestrahlungsstärke durch die Sonne
äquivalente Sonnen-Stunden senkrechter Einstrahlung

Diese Berechnung zeigt, welche gesundheitlichen Risiken Sie eingehen, wenn Sie sich in Ihre Sonnenbank legen. Die Bestrahlungsstärke ist hier etwa das 2fache und dann noch bei 100 % Wirkung auf Grund des Einfallswinkels, also das 9.5fache der Strahlendosis im Vergleich zu einem Sonnenbad in Mainflingen-Offenbach. Verstehen Sie dies als Warnung, denn die Gerätehersteller beherrschen diese Rechnung offensichtlich nicht.

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Berechnung der kürzesten Entfernung auf der Erdoberfläche

Wie groß ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei geografischen Koordinaten, also die Großkreisentfernung, unter der Annahme, dass die Erdoberfläche eine Kugeloberfläche ist? Die eingetragenen Anfangskoordinaten gehören zum Kirchturm in Dorstens Innenstadt, die der Zielkoordinaten etwa zu New York, USA. Die Berechnung ist einfach, weil nur die Koordinaten in die Großkreisformel (s.o.) eigesetzt werden müssen und der Arcus-Cosinus mit dem Erdradius zu multiplizieren ist.

Großkreisentferung berechnen
geografische Länge des Startortes in Dezimalgrad (westlich negativ)
geografische Breite des Startortes in Dezimalgrad (südlich negativ)
geografische Länge des Zielortes in Dezimalgrad (westlich negativ)
geografische Breite des Zielortes in Dezimalgrad (südlich negativ)
km Entfernung auf der Erdoberfläche
nm Entfernung auf der Erdoberfläche
Winkel im Erdmittelpunkt

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Berechnung der Richtung und des Erhebungswinkels zu einem geostationären Satelliten

Welche Werte nehmen Azimuth und Elevation zu einem geostationären Satelliten an? Die eingetragenen Koordinaten gehören zum Kirchturm in Dorstens Innenstadt, die des Satelliten zu ASTRA (Satelliten-Längengrade werden ab 180 Grad, über Westen nach Norden negativ gezählt).

geostationäre Satelliten
geografische Länge des Standortes in Dezimalgrad (westlich negativ)
geografische Breite des Standortes in Dezimalgrad (südlich negativ)
geografische Länge des Satellitenortes in Dezimalgrad (westlich negativ)
Azimuth
Elevation
Distanz zum Satelliten in km

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Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen in Stoffe endlicher elektrischer Leitfähigkeit - oder: Das Handy am Ohr

Sie haben gelesen oder gehört, dass die von Handys ausgehende Strahlung gefährlich ist? Die Lösung der Maxwellschen Gleichungen für elektromagnetische Wellen in Stoffen endlicher Leitfähigkeit besagt: Bei einer Frequenz von 1.000 MHz und unter der Annahme, dass die elektrische Leitfähigkeit des menschlichen Körpers etwa 0.195 /(Ohm*cm) beträgt, sind die elektromagnetischen Wellen nach einer Eindringtiefe von 3.6042 mm in den Körper auf den 1/e-ten Teil also 36,79 % gedämpft. Erwarten Sie jetzt noch einen Gehirn-Tumor? (Berechnung nach K. SIMONYI, Theoretische Elektrotechnik, Technische Universität Budapest)

Eindringtiefe
Sende-Frequenz in MHz
relative Permeabilität des Stoffes
spezifische elektrische Leitfähigkeit des Stoffes in cm / (Ohm*cm*cm)
Eindringtiefe der Wellen in den Stoff in um (1/1000-tel Millimeter) bei Dämpfung auf 1/e (=1 / 2.7182...)

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Berechnung der Impedanz vertikaler Antennen nach MEINKE für l <= Lambda / 4

Das Ergebnis gilt für Vertikalstrahler <= Lambda/4, aber auch für gestreckte Dipole doppelter Länge <= Lambda/2, wenn die Ergebnisse verdoppelt werden. Es gilt l>>d.

Antennenimpedanz nach MEINKE
Frequenz in MHz
Antennenlänge in m (0 = Lambda/4)
Drahtdurchmesser in mm
h/Lambda-Verhältnis
Lambda 0 in m, c 0 = 299792458 m/s
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm
effektive Länge
Kapazität
Frequenz in MHz
Antennenlänge in m (0 = Lambda/2)
Durchmesser in mm
h/Lambda-Verhältnis
Lambda 0 in m, c 0 = 299792458 m/s
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm
effektive Länge
Kapazität
Überblick über den Verlauf von Resistanz und Reaktanz über l/Lambda:
vert. AntenneDipol-Antenne

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Berechnung der Antennen-Impedanz nach BALANIS für Dipole

Das Ergebnis gilt für gestreckte Antennen mit sinusförmiger Stromverteilung im freien Raum, Medium oder mindestens 2 x Lambda über Grund, wenn l>>d ist. Für die Resonanzstellen und den Impedanzverlauf müssen die Frequenz und der Drahtdurchmesser angegeben werden. Längen sind auf den freien Raum bezogen. Die Resonanz-Berechnung gibt die Länge im freien Raum zurück. Um die geometrische Länge im Medium zu bekommen, siehe Länge im Medium. Es handelt sich um Beta-Software. Für die Fachleute habe ich die 2kl aus der Antennenberechnung in die Nebenrechnung übertragen, es lassen sich aber auch andere Argumente eintragen. Für Argumente größer als 36 werden Si(x) und Ci(x) ungenau. Nähere Berechnungen [hier].
Siehe auch: Antenna Theory - Analysis and Design, BALANIS, Arizona State University, Tempe, AZ

Antennenimpedanz nach BALANIS / Dipol
AntennendatenIntegral-Sinus und -Cosinus
Epsilon r Medium (hier: Luft, 0 = Luft, 1 = Vakuum, 2 = Wasser)
Mü r Medium (hier: Luft)
Frequenz in MHz
Antennenlänge in m (0 = Lambda/2, -1 = Lambda im Vakuum)
Drahtdurchmesser in mm
Lambda 0 in m, c 0 = 299792458 m/s
l/Lambda-Verhältnis
Antennenlänge im Medium in m
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm

Regula Falsi Iterationen

Argument (2kl)
Si(x) Integralsinus
Si(x) absoluter Fehler
Ci(x) Integralcosinus
Ci(x) absoluter Fehler
Länge der mathematischen Reihe Si(x)
Länge der mathematischen Reihe Ci(x)

Verlauf der Impedanz über l/Lambda, d=1 mm, Vakuum:

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Berechnung des Einflusses idealer Erde auf die Impedanz von Dipolen

Jeweils für horizontale bzw. vertikale Dipole nach BALANIS. Die Antennenimpedanzen werden von dem zuletzt benutzten Programm oben hierher übertragen.
Siehe auch: BALANIS, Arizona State University, Tempe, AZ

Einfluss idealer Grund auf die Dipolimpedanz nach BALANIS
horiz. Dipol über Grundvertik. Dipol über Grund
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm
Wellenlänge in Metern
Höhe über Grund in Metern (0 = unendlich)
h/Lambda-Verhältnis
Ergebnis Resistanz in Ohm
Ergebnis Reaktanz in Ohm
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm
Wellenlänge in Metern
Höhe über Grund in Metern (0 = unendlich)
h/Lambda-Verhältnis
Ergebnis Resistanz in Ohm
Ergebnis Reaktanz in Ohm
Überblick über den Verlauf

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Berechnung der Antennen-Impedanz nach BALANIS für Vertikalantennen

Das Ergebnis gilt für Vertikalantennen mit sinusförmiger Stromverteilung, wenn l>>d ist. Für die Resonanzstellen und den Impedanzverlauf müssen die Frequenz und der Drahtdurchmesser angegeben werden. Längen sind auf den freien Raum bezogen. Die Resonanz-Berechnung gibt die Länge im freien Raum zurück. Um die geometrische Länge im Medium zu bekommen, siehe Länge im Medium. Es handelt sich um Beta-Software. Für die Fachleute habe ich die 2kl aus der Antennenberechnung in die Nebenrechnung übertragen, es lassen sich aber auch andere Argumente eintragen. Für Argumente größer als 36 werden Si(x) und Ci(x) ungenau.Nähere Berechnungen [hier].
Siehe auch: Antenna Theory - Analysis and Design, BALANIS, Arizona State University, Tempe, AZ

Antennenimpedanz nach BALANIS / Vertikalantenne
AntennendatenIntegral-Sinus und -Cosinus
Epsilon r Medium (hier: Luft, 0 = Luft, 1 = Vakuum, 2 = Wasser)
Mü r Medium (hier: Luft)
Frequenz in MHz
Antennenlänge in m (0 = Lambda/4, -1 = Lambda/2 im Vakuum)
Drahtdurchmesser in mm
Lambda 0 in m, c 0 = 299792458 m/s
l/Lambda-Verhältnis
Antennenlänge im Medium in m
Resistanz in Ohm
Reaktanz in Ohm

Regula Falsi Iterationen

Argument (2kl)
Si(x) Integralsinus
Si(x) absoluter Fehler
Ci(x) Integralcosinus
Ci(x) absoluter Fehler
Länge der mathematischen Reihe Si(x)
Länge der mathematischen Reihe Ci(x)

Verlauf der Impedanz über l/Lambda, d=1 mm, Vakuum:

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Umwandlung einer Serienschaltung aus R und C in eine Parallelschaltung aus R und C für eine Frequenz

Umwandlung Serienschaltung in Parallelschaltung
Betriebsfrequenz in MHz
Serienwiderstand in Ohm
Serienkapazität in Farad
Parallelwiderstand in Ohm
Parallelkapazität in Farad

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Boucherot-Schaltung Resonanztransformation

Beim Hochtransformieren schaltet man L an den Generator und C parallel zur Last. Beim Heruntertransformieren schaltet man C parallel zum Generator und L an die Last. Näheres [hier]

Hochtransformieren mit einer Boucherot-Schaltung, Rl > RgHeruntertransformieren mit einer Boucherot-Schaltung, Rl < Rg
Betriebsfrequenz in MHz
eingespeiste Leistung in Watt
Generatorwiderstand in Ohm
Lastwiderstand in Ohm
Induktivität in mH
Kapazität in Farad
Kondensatorspitzenspannung
Betriebsfrequenz in MHz
eingespeiste Leistung in Watt
Generatorwiderstand in Ohm
Lastwiderstand in Ohm
Induktivität in mH
Kapazität in Farad
Kondensatorspitzenspannung
Strom durch Induktivität

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Collins-Filter (Pi-Filter) Resonanztransformation, Berechnung mit gedachtem Zwischenwiderstand

Es gibt verschiedene Lösungsansätze zur Berechnung des Pi-Filter. Hier eine Lösung mit zwei hintereinander geschalteten Boucherot-Schaltungen. Zunächst wird auf den niederohmigen Hilfswiderstand heruntertransformiert, dann auf den Zielwiderstand herauftransformiert. Durch Variieren des Hilfswiderstandes können entweder Ca, Cb oder L eingestellt werden. Vielleicht funktioniert ja auch die automatische Berechnung für ein gewähltes Ca, Cb oder L. Berechnen Sie zuerst manuell einen Wert und wählen Sie für die automatische Berechnung einen Standardwert aus der E-Reihe. Die automatische Suche ist eine Beta-Version. Näheres [hier]

Collins-Filter berechnen
Betriebsfrequenz in MHz
eingespeiste Leistung in Watt
Generatorwiderstand in Ohm
Lastwiderstand in Ohm
Hilfswiderstand in Ohm
Induktivität in mH
Ca Kapazität in Farad
Cb Kapazität in Farad
Kondensatorspitzenspannung Ca in Volt
Kondensatorspitzenspannung Cb in Volt
eff. Strom durch L in Ampere
Vorgabe einer Kapazität aus der E-Reihe für Ca

gewählte Kapazität Ca in Farad

Vorgabe einer Kapazität aus der E-Reihe für Cb

gewählte Kapazität Cb in Farad

Vorgabe einer Induktivität aus der E-Reihe

gewählte Induktivität in Henry

Suchgenauigkeit
Regula Falsi Iterationen
grafische Lösung nach Berechnung

des Oberen mit dem unteren Rechner. des Unteren mit dem oberen Rechner.

Collins-Filter (Pi-Filter) Resonanztransformation, Berechnung mit Q

Es gibt verschiedene Lösungsansätze zur Berechnung des Pi-Filter. Hier die mathematisch exakte Lösung mit Berücksichtigung der Güte Q. Geben Sie als Anfangswert für Q einen Wert zwischen 5...20 ein. Die automatische Suche einer Lösung für ein vorgegebenes Ca, Cb oder L ist eine Beta-Version. Näheres [hier]

Collins-Filter berechnen
Betriebsfrequenz in MHz
eingespeiste Leistung in Watt
Generatorwiderstand in Ohm
Lastwiderstand in Ohm
Güte
Bandbreite in Hz
Induktivität in mH
Ca Kapazität in Farad
Cb Kapazität in Farad
Kondensatorspitzenspannung Ca in Volt
Kondensatorspitzenspannung Cb in Volt
eff. Strom durch L in Ampere
Hilfswiderstand in Ohm
Vorgabe einer Kapazität aus der E-Reihe für Ca

gewählte Kapazität Ca in Farad

Vorgabe einer Kapazität aus der E-Reihe für Cb

gewählte Kapazität Cb in Farad

Vorgabe einer Induktivität aus der E-Reihe

gewählte Induktivität in Henry

Suchgenauigkeit
Regula Falsi Iterationen
grafische Lösung nach Berechnung

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Verlauf von Integralsinus Si(x) und Integralcosinus Ci(x)

Die beiden Funktionen werden hier in Javascript durch Reihenentwicklung berechnet. Man sieht die Ungenauigkeiten für Argumente größer als 36.

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Verlauf von Resistanz und Reaktanz Dipolantenne

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Verlauf von Resistanz und Reaktanz Vertikalantenne

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Verlauf der zu lösenden Gleichung - Nullstelle ist Lösung für Rh bzw. Q

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